दिए गए सीमा (limit) का मान ज्ञात कीजिए: matho | vedclass

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Question

(B) हमें $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\cos 2x - 1}{\cos x - 1}$ का मान ज्ञात करना है।$x = 0$ पर,यह व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धार्य रूप ल

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(B) हमें $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\cos 2x - 1}{\cos x - 1}$ का मान ज्ञात करना है।$x = 0$ पर,यह व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धार्य रूप लेता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2	heta = 1 - 2\sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ और $\cos x = 1 - 2\sin^2 \frac{x}{2}$.सीमा में मान रखने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(1 - 2\sin^2 x) - 1}{(1 - 2\sin^2 \frac{x}{2}) - 1} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{-2\sin^2 x}{-2\sin^2 \frac{x}{2}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin^2 x}{\sin^2 \frac{x}{2}}$.अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(\frac{\sin x}{x})^2}{(\frac{\sin(x/2)}{x/2})^2 \cdot \frac{1}{4}} = \frac{1^2}{1^2 \cdot \frac{1}{4}} = 4$.

दिए गए सीमा (limit) का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\cos 2x - 1}{\cos x - 1}$

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